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光 が通る部分の体積は?(2016年2日目 灘中学)

公開日: : 立体図形




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1辺の長さが6cmの正方形のガラス板を6枚使って、

図のような立方体の形をした箱を作り、 水平な床に置きます。

上面ABCDの部分のガラス板は、

1辺の長さが3cmの斜線部分の正方形の2辺が

箱の辺AB、ADと重なるように置かれています。

ガラス板の斜線部分は光を通さず、斜線部分以外の部分は光を通します。

点QはDの真上6cmのところにあります。

ガラス板の厚さ、電球の大きさは考えないとすると、

電球が点Qの位置にあるとき、

箱の内部で、電球の光 が通る部分の体積は何立方cmですか。

Bandicam_20160127_092036959

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光が届かない部分は、

図のように、青い正方形の下の緑部分になります。

Bandicam_20160127_090759792

この部分の体積は、

底辺が3×6÷2=9c㎡、高さが6cmの三角柱から、

底辺が3×3=9c㎡、高さが6cmの四角すいを引いたものです。

9×6-9×6÷3=36立方cm

したがって、光が通る部分は、

6×6×6-36=180立方cm

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