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●が増える規則性は?(今年、2016年 城西川越中学)

公開日: : 受験算数, 図形の個数, 規則性



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図のように、黒マル●を三角形、正方形、正五角形の形に並べたときの

●の総数 を、それぞれ三角数、四角数、五角数と呼ぶことにします。

また、1番目の三角数を△1、2番目の三角数を△2、3番目の三角数を△3、

1番目の四角数を□1、2番目の四角数を□2、3番目の四角数を□3、

1番目の五角数を☆1、2番目の五角数を☆2、3番目の五角数を☆3、

で表すことにします。

例えば、△1=1、□2=4、☆3=12 です。

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(1)△10はいくつですか?

(2)□1=1、□2=1+3、□3=1+3+5、・・・となっていますが、、

  □A=1+3+5+・・・・・+39のとき、Aにあてはまる数はいくつですか?

(3)△B+□C=☆5 のB、Cにあてはまる数はいくつですか?

  このような関係が成り立つ理由を、図で説明してください。

(4)☆12はいくつですか?

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