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点の移動による図形の変化(豊島岡女子学園中学 2013年)

下の図1のように、1辺が 60cmの正方形ABCD があり、対角線AC とBD の交点を O とします。また、AO,BO,CO,DO のそれぞれのまん中の点をE,F,G,H とします。

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点P と点Qは頂点Aを同時に出発し、点P は辺AB と辺BCの上を通って頂点C まで進み、点Q は辺AD の上を通って頂点D まで進みます。点P の速さは毎秒4cm、点Qの速さは毎秒2cmです。下の図2のように点P と点Q を結ぶとき、次の問に答えなさい。

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(1)直線PQが点E を通るのは出発してから何秒後ですか。

(2)直線PQが正方形EFGH の面積を2等分するのは出発してから何秒後ですか。

(3)3つの点 A,P,Q を結んで三角形APQ を作ります。この三角形APQ と正方形EFGH の重なった部分が下の図3のように、六角形となる場合があります。重なった部分がはじめて六角形になるのは、出発して何秒を超えたときですか。

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図解による解法例




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