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タイル模様の面積と場合の数(明星中学 2011年)

公開日: : 受験算数, 場合の数, 平面図形, 面積

下の図1、図2のような1辺の長さが4cmの正方形のタイルが何枚もあります。図1のタイルには正方形の対角線が1本、太線で引かれており、図2のタイルには円周を4等分したものが太線で引かれています。このタイルを次のルールに従って並べます。

【ルール】

図1、図2のタイルを合わせて4枚使い、たてに2枚、横に2枚並べます。このとき、図1、図2のタイルを何枚ずつ使ってもよく、また、タイルを自由に回転させてもよいが、それぞれのタイルの ●印 同士が必ずつながるように並べます。

下の図3は、上の【ルール】に従って並べた例です。

Pic_3405q

(1)上の図3の太線で囲まれてできる色のついた部分の面積を求めなさい。

(2)この【ルール】に従ってタイルを並べ、タイルの太線で囲まれてできる図形のうち、最も面積が大きい図形と、最も面積が小さい図形の面積の差を求めなさい。

(3)この【ルール】に従ってタイルを並べ、タイルの太線で囲まれてできる図形の面積は、全部で何通りありますか。

参考イメージ図と解法例



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