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円弧はどう動くか?(東大寺学園中学 2010年)

公開日: : 受験算数, 図形の移動

次の(ア)~(エ)にあてはまる数を求めなさい。

(1)図1のように半径が3cmの円と、AB=4cm、BC=1cmである長方形ABCDがあります。また、円の太線の部分は円周の1/4を表しています。図1の円の中心が長方形の辺の上をA→B→Cと動いたとき、円の太線の通る部分は、図2の斜線部分のようになります。このとき、斜線部分の面積は(ア)c㎡です。ただし、円は動くときに回転しないものとします。

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(2)図3のように半径が3cmの円と、EF=2cm、FG=1cmである長方形EFGHがあります。また、円の太線の部分は円周の1/4を表しています。図3の円の中心が長方形の辺の上をE→F→Gと動いたとき、円の太線の部分が通る部分の面積は(イ)c㎡です。また、円の中心が長方形の辺の上をE→F→G→H→Eと動いたとき、円の太線の部分が通る部分の面積は(ウ)c㎡であり、円の太線の部分が2回通る部分の面積は(エ)c㎡です。ただし、円は動くときに回転しないものとします。

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図形移動イメージと解法例



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