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くりぬかれた立体の空間イメージ(金蘭千里中学 2010年)

公開日: : 体積, 受験算数, 立体図形

(1)穴をあけない状態では、立方体の体積は、

3×3×3=27c? です。

1辺1cmの正方形の穴をあけると、くり抜かれる部分は、

下の図3のような立体で、1辺1cmの立方体7個分になるので、

Pic_2600a_3

図1の立体の体積は、

27-7=20c? です。

(2)図1の立体の外側の表面積は、

1辺3cmの正方形から、1辺1cmの正方形を除いた、

3×3-1×1=8c㎡

の面が6面あるので、8×6=48c㎡ です。

内側の穴をあけた部分の面積は、図3の立体の表面積から

青い6面を除いたもので、 図3の立体は、前後、左右、上下の

どの方向から見ても、図4のように見えるので、図1の立体の

内側の表面積は、

(5c㎡-1c㎡)×6面=24c㎡

となります。

よって、図1の立体の表面積は、48+24=72c㎡ です。

(3)頂点A,B,C を通る平面で立体を切断すると、

下の図5のような切り口になります。また、内側の穴では、

下の図6のオレンジの部分が切られるので、

Pic_2601a

求める体積は、三角すいD-ABC から、図6の3個の三角すい

を除いたもので、

3×3÷2×3÷3-(1×1÷2×1÷3)×3個

=4.5-0.5=4c? となります。

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