*

くりぬかれた立体の空間イメージ(金蘭千里中学 2010年)

公開日: : 体積, 受験算数, 立体図形

(1)穴をあけない状態では、立方体の体積は、

3×3×3=27c? です。

1辺1cmの正方形の穴をあけると、くり抜かれる部分は、

下の図3のような立体で、1辺1cmの立方体7個分になるので、

Pic_2600a_3

図1の立体の体積は、

27-7=20c? です。

(2)図1の立体の外側の表面積は、

1辺3cmの正方形から、1辺1cmの正方形を除いた、

3×3-1×1=8c㎡

の面が6面あるので、8×6=48c㎡ です。

内側の穴をあけた部分の面積は、図3の立体の表面積から

青い6面を除いたもので、 図3の立体は、前後、左右、上下の

どの方向から見ても、図4のように見えるので、図1の立体の

内側の表面積は、

(5c㎡-1c㎡)×6面=24c㎡

となります。

よって、図1の立体の表面積は、48+24=72c㎡ です。

(3)頂点A,B,C を通る平面で立体を切断すると、

下の図5のような切り口になります。また、内側の穴では、

下の図6のオレンジの部分が切られるので、

Pic_2601a

求める体積は、三角すいD-ABC から、図6の3個の三角すい

を除いたもので、

3×3÷2×3÷3-(1×1÷2×1÷3)×3個

=4.5-0.5=4c? となります。

ページ: 1 2



関連記事

pic_3026q

並べ方の場合の数(巣鴨中学 2012年)

下の図1のように、マッチ棒で 0から9 までの十種類の数字を作ることができます。たとえば 「8」 は

記事を読む

10231

切り取ったあとの面積は?(山手学院中学 2010年)

1辺が10cmの正方形の折り紙を図のように折りました。 5回折ったあと、下の図の斜線部

記事を読む

stnd018s

操作の規則性は?(武蔵中学 2012年)

赤玉と白玉がそれぞれ初めに1個ずつあります。これに下のA か B のどちらかの「操作」をくり返し行い

記事を読む

1

立方体は何個?(浦和明の星女子中学 2010年)

1辺の長さが1cmの立方体を何個か、面と面をはり合わせて1つの立体を作りました。この立体を真上、真正

記事を読む

hivb0203cs_2

差集め算の基本問題(浅野中学 2010年)

生徒の宿泊で、1室の定員を5人ずつにすると全部の部屋を使っても4人分足りなくなり、1室の定員を6人ず

記事を読む

141

数並びの規則性は?(暁星中学 2017年)

(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).p

記事を読む

1

小屋への入り方は何通り?(武蔵中学 2013年)

5匹のやぎA、B、C、D、Eがいて、図のようなそれぞれのための小屋があります。あるとき、5つの小屋に

記事を読む

1_2

どんな規則性が見つかりますか?(慶應義塾湘南藤沢中等部 2011年)

下の図のように,黒いタイルと白いタイルを順番に並べて山を作っていきます。 (1)6番目の山にふ

記事を読む

924

これ、積が同じ魔方陣?(慶應義塾中等部 2009年)

図のように9つのマスに5つの数字が書かれています。残りのマスに数を入れ,縦,横どの一列も3つの数の積

記事を読む

pic_2802q_2

工夫しないととても難しい角度問題(横須賀学院中学 2011年)

下の図のように、三角形ABCの内部に、ADの長さ=BDの長さとなるような点D があります。このとき角

記事を読む



Message

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

次のHTML タグと属性が使えます: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>



    PAGE TOP ↑