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優勝する場合の数は?(慶應義塾普通部 2012年)

公開日: : 受験算数, 場合の数

(1)6回目で優勝が決まるには、

5回目まで3勝2敗になればよいので、

○○○××

○○×○×

○×○○×

×○○○×

○○××○

○×○×○

×○○×○

○××○○

×○×○○

××○○○

以上の 10通り があり、表の例以外に、9通り あります。

(2)引き分けがある場合で、6回目の試合で優勝が決まるのは

(1)の10通りのほかに、引き分けを△で表すと、5回目までに

3勝2引き分け → (1)の×が△に変わるだけで、10通り

3勝1敗1引き分け

○○○×× が ○○○×△ または ○○○△×

のように2通りに分けられるので、

10×2=20通り があります。

よって、引き分けがある場合、6回目の試合で優勝が決まるのは

10+20=30通り です。

さらに、Aが優勝する場合とBが優勝する場合があるので、

合計すると、30×2=60通り となります。

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