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はね返る点の動きは?(久留米大学附設中学 図形の移動 2012年)

公開日: : 受験算数, 図形の移動

(1)反射の問題の解き方は、

点の移動の線を反射させずに直線で描いていくことです。

この問題では、下の図1のように

三角形の相似を利用して点Pの動いた様子を描くことができます。

Pic_3223a

正三角形の2つの頂点がすでに描かれているので、

増やした正三角形の残りの1つの頂点はすぐにわかります。

図1の線と辺の交点が反射する点なので、

3回目の反射は図1より、頂点Aから 1cm のところです。

(2)図1の考えを拡張していくと、

2cm、4cm、6cm、8cm、10cmのところで点Pは辺と交わり、

頂点に当たるのは、

三角形の1辺の長さである 5cm の倍数の10cm のところで、

下の図2のような動きになります。

Pic_3224a

この頂点がどこなのか、対応する頂点の名前を図に描くと

下の図3のようになり、

Pic_3225a

点Pは、正三角形の辺で 7回 はね返り、

頂点B で止まることがわかります。

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