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立方体の積み木(開成中学 2002年) 

公開日: : 体積, 受験算数, 未分類, 立体図形

真上から見た図に、

正面と側面から見た図からわかることを書き込んでいくことにします。

まず、下の図1のように、立方体が1個しか積まれていない部分がわかります。

Pic_1653a

次に、下の図2のように側面から見て2個、3個の部分は、

それぞれ黄色と青の部分となります。このとき、正面からの図では、

4個、5個と積まれた部分が見えるわけですが、

その部分は図の赤い部分になることがわかります。

Pic_1654a

次に、3個積まれた青い部分について考えると、下の図3のように

Pic_1655a

立方体を3個積まれた部分を1ヶ所にまとめれば、

体積は小さくなります。

図2で黄色い部分(立方体2個以下)は、

どこかが2個で他は1個でよいので、

立体の体積を最小にする配置は下の図4のようになります。

Pic_1656a

このとき、体積は

5+4×2+3+2+1×15=33立方cmとなります。

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