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灘中学、今年2015年の出題問題より、場合の数は?

公開日: : 受験算数, 場合の数, 平面図形

12個の点から3個を選ぶ選び方は、

12×11×10÷(3×2×1)=220通り

あります。

このうち、三角形を作ることができないのは、

3点A,B,C を選んだ場合のように、同じ辺上の4点から3点を選んだときです。

辺AD上から3点を選ぶ方法は、4通りあり、

他の4辺でも同様に4通りあるので、4×4=16通り で

三角形を作ることができません。

よって、三角形は、220-16=204個 作ることができます。

(2)二等辺三角形は、下の図の9種類を作ることができ、

Pic_4154a

これらを 90度ずつ回転することで、

9×4=36個 の二等辺三角形を作れることがわかります。

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