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公立中高一貫校適性検査問題(千代田区立九段中等教育学校 2010年)

公開日: : 受験算数, 立体図形, 見取り図、平面図

はるきさんとゆうとさんが画集を見ています。

〔はるき〕この絵はエッシヤーという画家が描いた「滝」という作品なんだ。どこかおかしいと思わないかい。
〔ゆうと〕上から流れ落ちてきた水がいつの間にか,また上にもどっている。これは現実ではありえないことだよ。
〔はるき〕この絵は,ところどころに,ありえないつながりがかくされているんだ。「ペンローズの三角形」という図形をヒントにして,描かれているんだよ。

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問1

図2のエッシャーの絵の中には,ペンローズの三角形をヒントにしたありえないつながりがかくれています。その場所を3か所探し,解答用紙の絵に三角形を描き入れなさい。

〔はるき〕このペンローズの三角形は,現実にはありえない立体だけど,それぞれの面が正しく対応するようこ整理していくと,図3の例のように現実にありえる立体として描くことができるんだ。
〔ゆうと〕本当だね。穴のあいた三角形に厚みを持たせた立体に見える。
〔はるき〕図4の不思議な図形も,面を整理すると現実にありえる穴のあいた台形の立体に描き直しことができるよ。

問2

図3の例にならって,図4のありえない形を描き直します。解答用紙には図の外わくの細が描かれています。その外わくに合わせて。定規を使い,現実にありえる立体を表す図を完成させなさい。さらに,側面になった部分を図3のようにえんぴつでぬりなさい。

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解法と解答例は↓2ページへ

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