浦和中サイコロ（さいたま市立浦和中学　２０１２年）

太郎くんは，立方体の６つの面に，漢字の「浦」「和」「中」の文字を，ひとつの面にひと文字ずつ，すべての面に記入した「浦和中サイコロ」を工作用紙でつくりました。この「浦和中サイコロ」では，サイコロを手にとって，どの頂点から３つの面が見えるようにながめても，「浦」「和」「中」３種類の漢字が見えるように文字を配置しました。
次の「浦和中サイコロ」をもとにして，問１～問３に答えなさい。

（問１）　「浦和中サイコロ」の辺を切り，展開図をつくろうと思います。何か所の辺を切ると図２の展開図の形になりますか。数字で答えなさい。（図２の展開図では文字が省略してあります）
（問２）　図２の展開図では「浦」「和」「中」の文字はどこの面になりますか。展開図の５面それぞれにあてはまる漢字を書き入れなさい。ただし，漢字の向きは考えないこととします。
（問３）　図３の正方形ＡＢＣＤは，「浦和中サイコロ」のそれぞれの面と同じ大きさの正方形です。この正方形の各辺を３等分する点をとり，点線部分を山析りにして正方形ＥＦＧＨをつくりました。この正方形ＥＦＧＨの面積が20ｃ㎡のとき，「浦和中サイコロ」の１辺の長さは何cmになりますか。数字で答えなさい。

次に太郎くんは，「浦和中サイコロ」を図４の左下（グレーに着色した場所）に図５のように置いて，たて方向またはよこ方向に合計５回倒しました。
次の図４～図６をもとにして，問４に答えなさい。

（問４）　５回倒すと，図６の太線部分にサイコロが到着します。そのとき，①～⑥の各場所に「浦和中サイコロ」を到着させる転がし方は何通りありますか。図６の①～⑥の中に，その数を書き入れなさい。ただし，後戻りする方向と斜め方向にサイコロを倒すことはできません。

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