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浦和中サイコロ(さいたま市立浦和中学 2012年)

太郎くんは,立方体の6つの面に,漢字の「浦」「和」「中」の文字を,ひとつの面にひと文字ずつ,すべての面に記入した「浦和中サイコロ」を工作用紙でつくりました。この「浦和中サイコロ」では,サイコロを手にとって,どの頂点から3つの面が見えるようにながめても,「浦」「和」「中」3種類の漢字が見えるように文字を配置しました。
次の「浦和中サイコロ」をもとにして,問1~問3に答えなさい。

1
(問1) 「浦和中サイコロ」の辺を切り,展開図をつくろうと思います。何か所の辺を切ると図2の展開図の形になりますか。数字で答えなさい。(図2の展開図では文字が省略してあります)
(問2) 図2の展開図では「浦」「和」「中」の文字はどこの面になりますか。展開図の5面それぞれにあてはまる漢字を書き入れなさい。ただし,漢字の向きは考えないこととします。
(問3) 図3の正方形ABCDは,「浦和中サイコロ」のそれぞれの面と同じ大きさの正方形です。この正方形の各辺を3等分する点をとり,点線部分を山析りにして正方形EFGHをつくりました。この正方形EFGHの面積が20c㎡のとき,「浦和中サイコロ」の1辺の長さは何cmになりますか。数字で答えなさい。

2

次に太郎くんは,「浦和中サイコロ」を図4の左下(グレーに着色した場所)に図5のように置いて,たて方向またはよこ方向に合計5回倒しました。
次の図4~図6をもとにして,問4に答えなさい。

3

(問4) 5回倒すと,図6の太線部分にサイコロが到着します。そのとき,①~⑥の各場所に「浦和中サイコロ」を到着させる転がし方は何通りありますか。図6の①~⑥の中に,その数を書き入れなさい。ただし,後戻りする方向と斜め方向にサイコロを倒すことはできません。

解法と解答例は↓2ページへ

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