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おもりが動く形は?(暁星中学 2011年)

公開日: : 受験算数, 図形の移動

下の図 のように、大きな扇形(半径3cm、中心角120°)の板2枚と、小さな扇形(半径1cm、中心角60°)の板2枚をつけた板X があります。点A に長さ 93cm の糸がついていて、先端におもりP がついています。水平な床に対して垂直な カベに、床におもりがつかないように、板X を点O を中心に回転するように固定します。図 のように、AC が床に平行な状態から、点O を中心として矢印の方向に板X を回転させ、糸を板X に巻きつけていきます。このとき、次の問に答えなさい。ただし、おもりの大きさは考えず、円周率は3.14として計算しなさい。

(1)板X が1回転する間におもりP の動いた長さを求めなさい。

(2)おもりP が板X に初めてつくまでに、板X は【 ア 】回転

   します。【 ア 】にあてはまる最大の整数を答えなさい。

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