*

立体を動く点(桜蔭中学 2012年)

公開日: : 受験算数, 図形の移動, 立体図形

下図のような直方体ABCD-EFGHがあり、AD=6cm、AB=BF=8cmです。また、長方形AEHD,長方形BFGC の対角線AH,BG の長さはともに10cm です。3点P,Q,Rは同時に頂点Aを出発し、それぞれ一定の速さで次のように動きます。点Pは長方形ABCDの周上を

  A → B → C → D → A → B → ・・・

点Qは長方形ABGHの周上を

  A → B → G → H → A → B → ・・・

点Rは長方形AEFBの周上を

  A → E → F → B → A → E → ・・・

点Pの速さは毎秒2cm、点Qの速さは毎秒2.5cmです。このとき、次の問に答えなさい。

1

(1)点Pと点Qが初めて重なるのは、同時に頂点Aを出発してから何秒後ですか。

(2)点RはP,Qと同時に頂点Aを出発してから正方形AEFBの周上を1周し終える前に、Pと初めて出会いました。そのちょうど1秒後に、PとQは初めて重なりました。点Rの速さは毎秒何cmですか。

(3)3点が同時に頂点Aを出発してから、Qが初めて頂点G に着いたときの3点P,Q,R を通る平面で直方体を切ったとき、頂点Bを含む立体の体積を求めなさい。

解法と解答例は↓2ページへ

ページ: 1 2



関連記事

1

出た目で進むゲーム(青山学院中等部 2008年)

下の図を使ってさいころ遊びをします。さいころをふって1か2の目が出たら右に1だけ進み、3か4の目が出

記事を読む

bandicam 2015-10-31 13-56-17-510

速さと時間と道のり(桐朋中学 2012年)

A君とB君は,それぞれP地点から12kmはなれたQ地点に行きました。A君は7時にP地点を出発し,時速

記事を読む

robot-307421_150

画用紙の面積は?(関西学院中学 2010年)

ある画用紙の1/3を青、残りの1/3を黄色、さらに残りの6割を赤、さらに残りの1/4を緑で塗りました

記事を読む

1

正六角形の部分面積は?(神戸女学院中等部 2007年)

図のように面積が42c㎡の正六角形の内部に三角形を作りました。色のついた部分の面積を求めなさい。ただ

記事を読む

pic_3062q

知っておきたい立体の体積の計算方法(芝中学 2012年)

下の図1は1辺が 9cm の立方体です。 下の図2は、この立方体をある平面で切り取った

記事を読む

11181

△ABCと△PQRの面積比は?(豊島岡女子学園中学 2012年)

下の図の点線は、同じ大きさの正三角形をすきまなく並べたものです。 この正三角形の頂点を

記事を読む

1

ちょっと戸惑う角度問題(共立女子中学 2009年)

図の正五角形ABCDEで,BC=BF=CFです。xの角の大ききさは何度ですか。 解法と

記事を読む

bandicam 2017-06-03 09-18-54-087

色部分の面積は?(今年 2017年 青山学院中等部)

図は直径6cmの半円と、点A、Bを中心とする半径6cmのおうぎ形を組み合わせたものです。 このと

記事を読む

1

回転体の形は?(春日部共栄中学 2011年)

図のような三角形ABCを、辺ACを軸にして1回転させてできる立体の体積を求めなさい。ただし、答えは四

記事を読む

328

水面下の表面積は?(甲陽学院中学 2010年)

図のように,1辺の長さが5cmの立方体の箱を水にうかべると,一部だけが水面上に出ました。水面から上の

記事を読む



Message

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

次のHTML タグと属性が使えます: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>



    PAGE TOP ↑