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「 平面図形 」 一覧

毎年どこかの中学で出題される定番問題(慶應義塾中等部 2013年)

図のような1辺が3cmの正方形ABCDがあります。 点P、Q、R、Sはそれぞれ正方形の辺の上にある点で、 AP=BQ=CR=DS=1cmです。 色のついた部分の面積は何c㎡ですか?

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覚えておきたい白百合の三角形(1992年 白百合学園中学)

三角形の3つの辺を3等分し,図のように直線をひきました。図の黄、緑、青の部分を合わせた面積と赤の面積の比をできるだけ簡単な整数の比で表しなさい。 ↓解法と解答例は2ページ目に!

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面積比、長さ比の基本問題(学習院中等科 2011年)

下の図の三角形ABCで、点Pは辺BCを1:2に分ける点、点Rは辺ACを1:3に分ける点です。APとBRの交点をQとすると、QはAPの真ん中の点になりました。 三角形QBPの面積を18c㎡とすると

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よく出題される面積問題(城北中学 2012年)

面積が40c㎡の正方形があります。図の辺の上の点は各辺を3等分した点です。 このとき、図の斜線部分の面積は何c㎡ですか? ↓解法と解答例は2ページ目に! 図のように、黄色

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長さと面積は(フェリス女学院中学 2013年)

下の図のように、1辺の長さが 3cm の正方形 9個と、直径 6cm の円があります。円の中心は1辺が 9cm の正方形の対角線が交わってできる点です。 (1)太線の長さを求めなさい。

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角度と相似と長さの基本問題(洛星中学 2010年)

図のようなAB=AC=10cm,BC=6cmである二等辺三角形があります。辺AB上に点DをAD=3cmとなるようにとり,図のように折ったところ,ACとDEが平行になりました。このときの点Bの行き先をF

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直角三角形の合同条件((市川中学 2010年)

正方形ABCD があり、下の図のように辺AB,BC上に、(あ)と(い)の角度が等しくなるように点E,点F をとります。また、辺BCの延長上に点G をとると、DG=13cmになりました。DE=13cm、

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方眼紙の中の花の面積(東洋英和女学院中学 2009年)

下図の方眼紙は1マス2cmで、曲線はすべて円の1/4になっているものを組み合わせています。色のついた部分の面積は合計何c㎡ですか。円周率は3.14とします。 ↓解法と解答例は2ページ目に

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3つに分けられた正方形(筑波大学附属中学 2012年)

下の図のように,正方形ABCDを3つの図形に分けたとき,面積はそれぞれ,緑色が230c㎡,黄色が230c㎡,三角形BHCが69c㎡でした。 EGとBHが平行,FGとCHが平行であるとき,AEの長さは

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相似と面積比(開成中学 2013年)

下の図のように、1辺の長さが 2cm の正方形ABCD があり、 点E,Fはそれぞれ辺AB,BC を2等分する点です。 直線DFと直線AF の交点をG,直線BD と直線AF の交点をH と

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重なった正六角形と正五角形の角度(奈良学園登美ヶ丘中学 2009年、早稲田中学 2010年) 

1辺の長さが等しい正五角形と正六角形を、下の図のように1つの辺を重ねました。 このとき、アの角度は何度ですか。 ↓解法と解答例は2ページ目に! 正五角形の1つの角の大きさは108

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正方形内の小さな円(浅野中学 2010年)

[図2]のように、大きな円の内側にちょうどぴったり入る正方形があり、 その正方形の内側にちょうどぴったり入る、大きさが同じ4つの小さな円かあります。 このとき、大きな円の面積は、小さな円1

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図形選びの基本問題(栄光学園中学 2013年)

図1のように,円周上に8つの点が等間隔に並んでいます。 この8つの点の中から3つ選んで結んだときにできる三角形の形は何種類ありますか。 ただし,回転したり裏返したりして,ぴったり重なる三角

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基礎的な知識が問われる良問(駒場東邦中学 2013年)

1辺の長さが12cmの正方形ABCDがあり,図1のようにBを中心とする半径BDの円と直線BCの延長線との交点をEとします。BEを二等分する点をMとするときBを中心とする半径BMの円をかき、BA,BDと

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図形の数え方(フェリス女学院中学 2013年)

下の図のように正方形ABCD があります。 点E は辺AB のまん中の点で、 点F は辺BC のまん中の点で、 点H は辺DA のまん中の点です。 このとき、次の問に答えなさい

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色のついた部分の面積は?(慶應中等部 2013年)

図のような直角三角形ABCがあります。色のついた部分の面積は何c㎡ですか。 ↓解法と解答例は2ページ目に! △ABCの高さADは、 15×(8+12)÷(15+1

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線の引き方は何通り?(筑波大学附属駒場中学 2013年)

円の周上にある偶数個の点を,次の《きまり》にしたがって,2つずつ選んでまっすぐな線で結びます。 《きまり》 ・円の周上にあるどの点も,必ず1回だけ選びます。 ・円の中にあるどの線も,

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斜線部の面積は?(麻布中学 2013年)

半径が3cmの円の周上に点Aがあります。 点Aを中心として,この円を30°回転させてできる円が図のようにあります。 斜線部の面積を求めなさい。 ↓解法と解答例は2ページ目に!

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円Cの面積は?(開成中学 2013年)

下の図1において,点X,Yはそれぞれ円C,Dの中心とします。 円Dの半径が4cmで,角Xの大きさが60゜のとき,円Cの面積を求めなさい。 ただし,円Cの半径は4cmより大きいものとします。

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円の作図と面積(学習院女子中等科 2012年)

下の図は、1辺の長さが 6cmの正三角形ABC で、3点D,E,Fは各辺のまん中の点です。この図に、A~F の各点を中心とする半径3cmの円を6個描きなさい。また、円が2つだけ重なる部分に色をぬり、そ

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