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「 立体図形 」 一覧

この三角錐は?(灘中学 2012年)

下の図は,一辺の長さが3cmの立方体で,AMの長さは2cm,ANの長さは1cmです。4つの点A,E,M,Nを頂点とする三角すいをKとします。 (1)三角形EMNと合同な三角形を1つ,(

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この四面体、どんな形?(駒場東邦中学 2011年)

ある正方形ABCD があり、辺BC,CD のまん中の点をそれぞれ M,N とします。A と M、A と N、M と N を結んだ直線で正方形を折ると、四面体を作ることができます。この四面体の体積は、3

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立体を動く点(桜蔭中学 2012年)

下図のような直方体ABCD-EFGHがあり、AD=6cm、AB=BF=8cmです。また、長方形AEHD,長方形BFGC の対角線AH,BG の長さはともに10cm です。3点P,Q,Rは同時に頂点Aを

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目の数の和は?(東大寺学園中学 2012年)

図1の展開図を組み立てて作ったサイコロが4個あります。この4個のサイコロを図2のように木の机の上に積みました。「隠れている(どの方向からも見えない)面」の目の数の和を求めなさい。 解法と

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サイコロの目の出方は?(大阪星光学院中学 2012年)

図のように,六角形ABCDEFがあり,1個のサイコロを振り,出た目の数だけ反時計回りに頂点を移動するコマがあります。最初にコマはAにあり,Aに再び止まったときサイコロを振るのをやめます。

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サイコロを転がしたら?(久留米大学附設中学 2012年)

机の上にサイコロが、上の面を「1」、北向きの面を「5」、東向きの面を「3」になるように置いてあります。このサイコロを1回目は北へ1回90度回転させて、上の面を「2」にします。 続いて2回目は東へ

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立体の投影図(渋谷教育学園幕張中学 2011年)

1辺の長さが6cmの立方体の一部を切り取って、新しい立体を作りました。切り口の面はすべて平面で、立体の中がくりぬかれていたりすることはありません。その立体を、元の立方体の6つの面がそれぞれ真正面に見え

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回転体の表面積は?(開智中学 2011年)

下の図の1辺2cmの正三角形ABC を直線L の周りに1回転してできる回転体の表面積を求めなさい。 解法と解答例は↓2ページへ

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色がぬられた積み木はいくつ?(頌栄女子学院中学 2011年)

図のように,同じ大きさの立方体の積み木を,1段目に49個,2段目に25個,3段目に9個,4段目に1個積み重ねます。その立体の底の部分も含めて表面全体に色をぬりました。それを1つ1つの積み木にもどしたと

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くりぬいた後の表面積と体積は?(慶應義塾普通部 2010年)

1辺1cmの立方体を25個はりあわせて、1辺5cmの立方体を作り上げました。下の図1の灰色の立方体の面から、反対側までまっすぐくりぬくとき、残る立体の体積と表面積を求めなさい。 解法と解答例

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切られていない立方体はいくつ?

下の図のように、小さい同じ大きさの立方体216個を積み重ねて大きな立方体を作ります。3つの頂点A、B、Cを通る平面でこの大きい立方体を切ったとき、切られていない小さい立方体の数は何個ですか。

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これ、毎年どこかで出題される有名な四面体(駒場東邦中学 2011年)

ある正方形ABCD があり、辺BC,CD のまん中の点をそれぞれ M,N とします。A と M、A と N、M と N を結んだ直線で正方形を折ると、四面体を作ることができます。この四面体の体積は、3

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入試問題にチャレンジ!容器に入れた液体(女子学院中学 2011年)

下の図のような直方体を組み合わせた形の容器に、ある液体を一定の割合で注いでいきます。この液体は1分間に液面1c㎡ あたり0.05 c㎥ ずつ蒸発します。このとき、次の問に答えなさい。 (1)この

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立体の展開図はどれ?(慶應義塾普通部 2011年)

下の図1は立方体で、A,B,C は各辺のまん中の点です。A,B,C を通る平面で立方体を切断すると、図2の立体ができます。 図2の立体の展開図として正しいものを、下の図3のア~エよりすべ

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時間と水の深さの関係は?(豊島岡女子学園中学 2011年)

1辺が50cmの立方体の水そうと、どの辺の長さも50cmより短い直方体のレンガがあります。レンガの3つの面には、下の図1のようにA,B,C と描かれています。平らな面の上に置かれた空の水そうの中に、下

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立体の表面積は?(栄東中東大選抜 2010年)

下の図1は図2のおうぎ形の弧で囲まれた斜線部分を底面とする立体です。この立体の表面積を求めなさい。ただし,円周率は3.14とします。 解法と解答例は↓2ページへ

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展開図の向きは?(筑波大学附属中学 2011年)

下の図1,図2 は、同じ立方体の展開図で、立方体には3つの面に、1,2,3 の数字がそれぞれ1つずつ書かれています。 このとき、図2の展開図に、数字の「2」、「3」を向きに気をつけて書きこみなさい。

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展開図から体積を求める(ラ・サール中学 2011年)

下の図の展開図を組み立ててできる角柱について、次の問に答えなさい。 (1)この立体の体積を求めなさい。 (2)辺CE のまん中の点をMとして、この立体を3点A,B,Mを通る平面で切るとき、

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立体の表面積は?(東京女子学園中学 2010年)

下の図は,底面の半径が7cmの円柱の上に,底面の半径が3cmの円柱を重ねたものです。2つの円柱の高さは等しく,ともに7cmであるとき,この立体の表面積を求めなさい。 解法と解答例は↓2ペ

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体積の合計は?(雙葉中学 2011年)

2種類の積み木(ア)と(イ)が合わせて48個あり、その体積の合計は 2280c㎥ です。(ア)は立方体で、(イ)は直方体です。 (ア)の体積の合計は、(イ)の体積の合計より 1192c㎥ 大きく

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