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「 立体図形 」 一覧

難問に挑戦→正四面体の切断(慶應義塾中等部 2012年)

2015/07/01 | 受験算数, 立体図形

1辺の長さが 6cm の正三角形を4枚はり合わせて、下の図アのような立体を作りました。点P は辺AD上、点Q は辺AB上、点R は辺CD上にあり、AP=2cm、BQ=1cm、CR=3cmです。3点P,

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台形柱の容器(東海中学 2010年)

2015/06/29 | 受験算数, 立体図形

下の図のような底面が台形の四角柱の容器に、仕切り板EFGH が入っています。(ア)の部分に、水面が容器の高さと同じになるまで水を入れてから、仕切り板EFGH を取り除いたところ、水面の高さは容器の3分

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立方体の中の三角形の回転(市川中学 2012年)

下の図のように、1辺の長さが2cmの立方体ABCD-EFGHがあります。点P が立方体の辺上を点F から点G を通って点Hまで動きます。さらに面EFGH上で、2点E,P を結ぶ直線上に点E からの長さ

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水の入った容器の長さ(フェリス女学院中学 2010年)

立方体から直方体を切り取って、図1のような容器を作りました。この容器の中に水が入っていて、どこからも水はこぼれません。 アの面が正面になるようにこの容器を置くと、図1のように水面は上の面から4.8c

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体積比は?(第11回算数オリンピック、トライアル問題より)

立方体を、その1つの面と平行な平面で切り、2つの直方体A、Bに分けます。 Aの表面積とBの表面積の比が1:2のとき、 Aの体積とBの体積を、最も簡単な整数の比で求めなさい。

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立方体をカットした立体の組み合わせ(学習院中等科 2011年)

図1は1辺が3cmの立方体です。図2は、図1の立方体を切って、体積を1/2にした三角柱です。図3は、図2の三角柱を切って、体積を1/3にした立体です。 図4は、図1の立方体を7つ合わせて

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立体の切断と体積(慶應義塾湘南藤沢中等部 2008年)

下の図のように,1辺の長さが6cmの立方体ABCD-EFGHがある。点I,Jはそれぞれ辺AE,BFのまん中の点であり,点L,Kは辺DH,CG上の点でDL:LH=CK:KGである。この立方体を4点I,J

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積み重ねた立方体の個数は?(東邦大学付属東邦中学 2012年)

同じ大きさの立方体を、面と面がぴったりと重なるようにいくつか積み重ねて立体を作りました。 その立体を真上から見た図と、正面から見た図は右のようになっています。このとき、次の問いに答えなさい。

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水そうの中の柱(武蔵中学 2010年)

水がいっぱいに入った直方体の形をした水そうの中に、1辺の長さが6cmの正方形を底面とする直方体の柱が図1のように立っています。柱を3.2cm持ち上げたら、水面が0.8cm下がりました。図2はこの様子を

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立体のカット(栄東中学校東大クラス選抜 2007年)

下の図の正六角柱を6つの平面、ALH,AHC,CHJ,CJE,EJL,ELAで切ります。できた立体のうち、一番大きなものの体積は、もとの正六角柱の体積の何倍ですか。 解法と解答例は↓2ペ

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回転体の体積比較(洛南高等学校附属中学 2010年)

図の緑色部分の図形を軸ABで回転したときにできる立体の体積は、黄色の部分の図形を軸ABで回転したときにできる立体の体積の何倍ですか。ただし、各マス目は正方形です。 解法と解答例は↓2ペー

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立方体の切り開き(桜蔭中学 2009年)

図1の立方体を図2の太い線の部分で切り開くと、図3になります。 立方体を切り開いた図が、(1)(2)のようになるには、それぞれどのように切り開いたらよいですか。図2のように右の立方体の見

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Sの字を回転させた体積は?(白百合学園中学 2010年)

1マス2cmの方眼用紙に下の図の黒い部分のようにSという文字をかいて切り取ります。この図形をABを軸として回転させたときにできる立体の体積を求めなさい。 ただし、底面が同じで高さが等しい円柱と円

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円柱に巻きつけた糸がつくる面積は?(栄光学園中学 2009年)

底面の半径が4cm,高さが18cmの円柱があります。図のように,上下それぞれの底面の円周を8等分して,側面に糸をたるみがないように張ります。このとき,図の影をつけた部分の面積を小数で答えなさい。ただし

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ビンの容積は?(豊島岡女子学園中学 2009年)

図1は高さが20cmあるビンです。このビンのちょうど真ん中より下の部分は、底面の半径が2cmの円柱の形をしています。また、真ん中よりも上の部分は、円柱でも円すいでもない形をしています。このビンに図2の

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回転体の体積比は?(灘中学 2011年1日目)

下の図は,たて6cmよこ4cmの長方形の紙1枚と,直角をはさむ2辺の長さがどちらも3cmの直角二等辺三角形の紙4枚をはりあわせて作ったものです。ただし,のりしろは考えません。この紙がEFを軸として1回

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切り口の面積は?(専修大学松戸中学 2010年)

2015/04/22 | 受験算数, 立体図形

下の図は,1辺の長さが5cmの立方体を2つ組み合わせた立体です。このとき,3つの点A,B,Cを結んでできる三角形ABCの面積は何c㎡ですか。 解法と解答例は↓2ページへ

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正八面体の展開図は?(慶應義塾普通部 2009年)

正三角形を8枚使って、図1のような立体を作りました。 次に、A,Bのように各辺の真ん中の点を結んで線を引いた後、図2のように展開しました。 このとき、線AB以外の部分の線を展開図に書き込み

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回転体の形は?(春日部共栄中学 2011年)

図のような三角形ABCを、辺ACを軸にして1回転させてできる立体の体積を求めなさい。ただし、答えは四捨五入して小数第1位まで求めること。 解法と解答例は↓2ページへ

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何個の立方体が必要か?(筑波大附属中 2011年)

次の例は、同じ大きさの立方体を積み重ねて作ったある立体を正面から見た図、真上から見た図,真横から見た図で表したものです。これを参考に下の問いに答えなさい。 (1)次の図のように立方体を最

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同じトンネルを通って車庫に(1975年 横浜国立大学付属横浜中学)

図のようにA、B、Cの車が、AはAのトンネルを通ってAの車庫に

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箱の組み立て(東京学芸大学附属世田谷中学 入試算数問題 2003年)

1辺12cmの正方形の紙があります。 この紙の四隅(よすみ)から

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50ポンドは何ウォン?(2015年 佼成学園中学)

イギリスのお金の単位はポンドといい、韓国のお金の単位はウォンで

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ウサギとカメの走った時間は?(2015年 共立女子中学)

ウサギとカメで競走をすることになり、ウサギとカメは同時にスター

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△ABCの面積は?(2015年 慶應義塾湘南藤沢中等部)

図のように、点Oを中心とする円の中と外に正六角形があります。 色

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