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「 立体図形 」 一覧

円柱と立方体の積み木(滝中学 2012年)

3つの立方体と2つの円柱を交互に積み重ねていったとき、真上から見ると下の図のようになりました。最も大きい立方体の1辺の長さを10cm、大きい方の円柱の高さを10cm とします。 このとき、次の問

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何分でいっぱいになる?(洛星中学 2013年)

下の図のような容器に,2つのじゃ口A,Bから水を入れます。容器が空の状態から,Aのみで水を入れると20分でいっぱいになり,A,B両方で水を入れると11分40秒でいっぱいになります。 (1

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三角錐の体積は?(城北中学 2012年)

図の様な長方形ABCDがあり,PとQはAB,DCの真ん中の点です。この長方形から三角形QDRと三角形QCSを切り取り五角形ARQSBを作ります。この五角形をPR,RS,SPで折って組み立てると三角すい

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透明になる立方体(立教新座中学 2011年)

下の図1は、スイッチの入れ方によって透明になったり、不透明になったりする1辺10cmの立方体の装置を表しています。この装置を図2のように、たて、横、高さ6個ずつすき間なく積み重ねて立体を作ります。

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立方体の積み木(開成中学 2002年) 

体積1立方cmの立方体を机の上に積み上げて立体を作りました。この立体を真上、正面、側面から見ると、下の図のようになりました。このとき、考えられる立体の体積のうち、最も小さいときの体積を答えなさい。

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立方体のくりぬき(筑波大学附属中学 2012年)

125個の立方体が,縦横5つずつ5段に積み重ねられています。下の図のように,となり合う2つの面の色のついた部分で,表面に垂直な方向に型抜きをすると,残った立方体はいくつになりますか。 ↓

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難問に挑戦→正四面体の切断(慶應義塾中等部 2012年)

2015/07/01 | 受験算数, 立体図形

1辺の長さが 6cm の正三角形を4枚はり合わせて、下の図アのような立体を作りました。点P は辺AD上、点Q は辺AB上、点R は辺CD上にあり、AP=2cm、BQ=1cm、CR=3cmです。3点P,

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台形柱の容器(東海中学 2010年)

2015/06/29 | 受験算数, 立体図形

下の図のような底面が台形の四角柱の容器に、仕切り板EFGH が入っています。(ア)の部分に、水面が容器の高さと同じになるまで水を入れてから、仕切り板EFGH を取り除いたところ、水面の高さは容器の3分

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立方体の中の三角形の回転(市川中学 2012年)

下の図のように、1辺の長さが2cmの立方体ABCD-EFGHがあります。点P が立方体の辺上を点F から点G を通って点Hまで動きます。さらに面EFGH上で、2点E,P を結ぶ直線上に点E からの長さ

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水の入った容器の長さ(フェリス女学院中学 2010年)

立方体から直方体を切り取って、図1のような容器を作りました。この容器の中に水が入っていて、どこからも水はこぼれません。 アの面が正面になるようにこの容器を置くと、図1のように水面は上の面から4.8c

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体積比は?(第11回算数オリンピック、トライアル問題より)

立方体を、その1つの面と平行な平面で切り、2つの直方体A、Bに分けます。 Aの表面積とBの表面積の比が1:2のとき、 Aの体積とBの体積を、最も簡単な整数の比で求めなさい。

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立方体をカットした立体の組み合わせ(学習院中等科 2011年)

図1は1辺が3cmの立方体です。図2は、図1の立方体を切って、体積を1/2にした三角柱です。図3は、図2の三角柱を切って、体積を1/3にした立体です。 図4は、図1の立方体を7つ合わせて

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立体の切断と体積(慶應義塾湘南藤沢中等部 2008年)

下の図のように,1辺の長さが6cmの立方体ABCD-EFGHがある。点I,Jはそれぞれ辺AE,BFのまん中の点であり,点L,Kは辺DH,CG上の点でDL:LH=CK:KGである。この立方体を4点I,J

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積み重ねた立方体の個数は?(東邦大学付属東邦中学 2012年)

同じ大きさの立方体を、面と面がぴったりと重なるようにいくつか積み重ねて立体を作りました。 その立体を真上から見た図と、正面から見た図は右のようになっています。このとき、次の問いに答えなさい。

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水そうの中の柱(武蔵中学 2010年)

水がいっぱいに入った直方体の形をした水そうの中に、1辺の長さが6cmの正方形を底面とする直方体の柱が図1のように立っています。柱を3.2cm持ち上げたら、水面が0.8cm下がりました。図2はこの様子を

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立体のカット(栄東中学校東大クラス選抜 2007年)

下の図の正六角柱を6つの平面、ALH,AHC,CHJ,CJE,EJL,ELAで切ります。できた立体のうち、一番大きなものの体積は、もとの正六角柱の体積の何倍ですか。 解法と解答例は↓2ペ

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回転体の体積比較(洛南高等学校附属中学 2010年)

図の緑色部分の図形を軸ABで回転したときにできる立体の体積は、黄色の部分の図形を軸ABで回転したときにできる立体の体積の何倍ですか。ただし、各マス目は正方形です。 解法と解答例は↓2ペー

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立方体の切り開き(桜蔭中学 2009年)

図1の立方体を図2の太い線の部分で切り開くと、図3になります。 立方体を切り開いた図が、(1)(2)のようになるには、それぞれどのように切り開いたらよいですか。図2のように右の立方体の見

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Sの字を回転させた体積は?(白百合学園中学 2010年)

1マス2cmの方眼用紙に下の図の黒い部分のようにSという文字をかいて切り取ります。この図形をABを軸として回転させたときにできる立体の体積を求めなさい。 ただし、底面が同じで高さが等しい円柱と円

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円柱に巻きつけた糸がつくる面積は?(栄光学園中学 2009年)

底面の半径が4cm,高さが18cmの円柱があります。図のように,上下それぞれの底面の円周を8等分して,側面に糸をたるみがないように張ります。このとき,図の影をつけた部分の面積を小数で答えなさい。ただし

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