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「 立体図形 」 一覧

底面積が違うのにどう比較するのか?(明治大学付属明治中学 2011年)

2つの円柱形の容器A,Bがあり,Aには高さ18cm,Bには高さ6cmまで水が入っています。Aに入っている水の3/8をBに移したところ,AとBの水の高さは同じになりました。このとき,最初に入っていたAと

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立体図形の切り口とイメージ(ラ・サール中学 2013年)

下の図のような直方体があります。点Mは辺AE のまん中の点です。この直方体を、まず3点A,C,F を通る平面で切り、切ってできる2つの立体のうち、点B を含む方を取り除きます。次に、残った立体を点Mを

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立てた棒の影から長さを計算する(田園調布学園中等部 2011年)

図のような5段の階段があります。各段はそれぞれ、高さ20cm、奥行き30㎝とします。はじめにAに2mの棒を立てたところ、日がさし、棒の影の先端がちょうどBにかかりました。棒を階段から遠ざけていくとき、

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どんな立体になるでしょうか?(早稲田実業学校中等部 2008年)

下の図は、ある立体の展開図で、3つの●は半円の中心を表し、 点線は折り目を表しています。この立体の体積を求めなさい。 ↓解法と解答例は2ページ目に! 展開図を組み立てると

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立方体の積み木に色を塗る(渋谷教育学園幕張中学 2012年)

1辺の長さが1cmの立方体A が20個あります。この立方体A20個を、面と面がちょうど重なるように置いて、新しく立体B を作りこの立体B の表面に、底の面も含めて青色をぬります。下の図1は、作った立体

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立体図形のイメージ問題(灘中学 2013年1日目より)

立方体の形をした容器を傾けて固定し,水を注いだところ,図1のようになりました。さらに水を注ぐと図2のようになり,このときの水の体積は立方体の体積の11/14倍でした。図1の水の体積は立方体の体積の何倍

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知っておきたい立体の体積の計算方法(芝中学 2012年)

下の図1は1辺が 9cm の立方体です。 下の図2は、この立方体をある平面で切り取った残りの立体をA,B,C の方向から見た図です。この切り取った残りの立体の体積を求めなさい。

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くりぬかれた立体の空間イメージ(金蘭千里中学 2010年)

下の図1の立体は、1辺の長さが3cmの立方体に、1辺の長さが1cmの正方形の形をした穴をあけたものです。どの面も下の図2のような穴があいていて、その穴はそれぞれ反対側の面までまっすぐくり抜かれています

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展開図問題の難問に挑戦!(栄光学園中学 2013年)

2015/10/26 | 受験算数, 立体図形

いくつかの立方体でできた立体の展開図について考えます。折り目となるところは細線 ― で、切れ目となるところは太線― で表すと、下の図1の立体の展開図は、図2のようになります。 (1)下の

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円柱と立方体の積み木(滝中学 2012年)

3つの立方体と2つの円柱を交互に積み重ねていったとき、真上から見ると下の図のようになりました。最も大きい立方体の1辺の長さを10cm、大きい方の円柱の高さを10cm とします。 このとき、次の問

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何分でいっぱいになる?(洛星中学 2013年)

下の図のような容器に,2つのじゃ口A,Bから水を入れます。容器が空の状態から,Aのみで水を入れると20分でいっぱいになり,A,B両方で水を入れると11分40秒でいっぱいになります。 (1

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三角錐の体積は?(城北中学 2012年)

図の様な長方形ABCDがあり,PとQはAB,DCの真ん中の点です。この長方形から三角形QDRと三角形QCSを切り取り五角形ARQSBを作ります。この五角形をPR,RS,SPで折って組み立てると三角すい

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透明になる立方体(立教新座中学 2011年)

下の図1は、スイッチの入れ方によって透明になったり、不透明になったりする1辺10cmの立方体の装置を表しています。この装置を図2のように、たて、横、高さ6個ずつすき間なく積み重ねて立体を作ります。

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立方体の積み木(開成中学 2002年) 

体積1立方cmの立方体を机の上に積み上げて立体を作りました。この立体を真上、正面、側面から見ると、下の図のようになりました。このとき、考えられる立体の体積のうち、最も小さいときの体積を答えなさい。

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立方体のくりぬき(筑波大学附属中学 2012年)

125個の立方体が,縦横5つずつ5段に積み重ねられています。下の図のように,となり合う2つの面の色のついた部分で,表面に垂直な方向に型抜きをすると,残った立方体はいくつになりますか。 ↓

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難問に挑戦→正四面体の切断(慶應義塾中等部 2012年)

2015/07/01 | 受験算数, 立体図形

1辺の長さが 6cm の正三角形を4枚はり合わせて、下の図アのような立体を作りました。点P は辺AD上、点Q は辺AB上、点R は辺CD上にあり、AP=2cm、BQ=1cm、CR=3cmです。3点P,

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台形柱の容器(東海中学 2010年)

2015/06/29 | 受験算数, 立体図形

下の図のような底面が台形の四角柱の容器に、仕切り板EFGH が入っています。(ア)の部分に、水面が容器の高さと同じになるまで水を入れてから、仕切り板EFGH を取り除いたところ、水面の高さは容器の3分

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立方体の中の三角形の回転(市川中学 2012年)

下の図のように、1辺の長さが2cmの立方体ABCD-EFGHがあります。点P が立方体の辺上を点F から点G を通って点Hまで動きます。さらに面EFGH上で、2点E,P を結ぶ直線上に点E からの長さ

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水の入った容器の長さ(フェリス女学院中学 2010年)

立方体から直方体を切り取って、図1のような容器を作りました。この容器の中に水が入っていて、どこからも水はこぼれません。 アの面が正面になるようにこの容器を置くと、図1のように水面は上の面から4.8c

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動く歩道の速さは?(2016年 青山学院中等部)

ある駅には改札からホームへ行く途中に、 図のような反対方向に

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立体の表面積は?(神戸女学院中学部 2014年)

1辺1cmのの立方体を下図のように、 下から16個、9個

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斜線部分の面積は?(今年、2017年 東大寺学園中学)

図のように点Oを中心、ABを直径とする半径5cmの半円があります。

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食塩水濃度と重さは?(筑波大学附属駒場中学 2014年)

大きな水槽に、濃度12%の食塩水が1kg入っています。 この

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スタート地点から何m?(2015年 頌栄女子学院中学)

1周4.3kmのコースがあります。 Aさんは自転車で、Bさんは歩

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