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「 立体図形 」 一覧

立てた棒の影から長さを計算する(田園調布学園中等部 2011年)

図のような5段の階段があります。各段はそれぞれ、高さ20cm、奥行き30㎝とします。はじめにAに2mの棒を立てたところ、日がさし、棒の影の先端がちょうどBにかかりました。棒を階段から遠ざけていくとき、

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どんな立体になるでしょうか?(早稲田実業学校中等部 2008年)

下の図は、ある立体の展開図で、3つの●は半円の中心を表し、 点線は折り目を表しています。この立体の体積を求めなさい。 ↓解法と解答例は2ページ目に! 展開図を組み立てると

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立方体の積み木に色を塗る(渋谷教育学園幕張中学 2012年)

1辺の長さが1cmの立方体A が20個あります。この立方体A20個を、面と面がちょうど重なるように置いて、新しく立体B を作りこの立体B の表面に、底の面も含めて青色をぬります。下の図1は、作った立体

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立体図形のイメージ問題(灘中学 2013年1日目より)

立方体の形をした容器を傾けて固定し,水を注いだところ,図1のようになりました。さらに水を注ぐと図2のようになり,このときの水の体積は立方体の体積の11/14倍でした。図1の水の体積は立方体の体積の何倍

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知っておきたい立体の体積の計算方法(芝中学 2012年)

下の図1は1辺が 9cm の立方体です。 下の図2は、この立方体をある平面で切り取った残りの立体をA,B,C の方向から見た図です。この切り取った残りの立体の体積を求めなさい。

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くりぬかれた立体の空間イメージ(金蘭千里中学 2010年)

下の図1の立体は、1辺の長さが3cmの立方体に、1辺の長さが1cmの正方形の形をした穴をあけたものです。どの面も下の図2のような穴があいていて、その穴はそれぞれ反対側の面までまっすぐくり抜かれています

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展開図問題の難問に挑戦!(栄光学園中学 2013年)

2015/10/26 | 受験算数, 立体図形

いくつかの立方体でできた立体の展開図について考えます。折り目となるところは細線 ― で、切れ目となるところは太線― で表すと、下の図1の立体の展開図は、図2のようになります。 (1)下の

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円柱と立方体の積み木(滝中学 2012年)

3つの立方体と2つの円柱を交互に積み重ねていったとき、真上から見ると下の図のようになりました。最も大きい立方体の1辺の長さを10cm、大きい方の円柱の高さを10cm とします。 このとき、次の問

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何分でいっぱいになる?(洛星中学 2013年)

下の図のような容器に,2つのじゃ口A,Bから水を入れます。容器が空の状態から,Aのみで水を入れると20分でいっぱいになり,A,B両方で水を入れると11分40秒でいっぱいになります。 (1

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三角錐の体積は?(城北中学 2012年)

図の様な長方形ABCDがあり,PとQはAB,DCの真ん中の点です。この長方形から三角形QDRと三角形QCSを切り取り五角形ARQSBを作ります。この五角形をPR,RS,SPで折って組み立てると三角すい

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透明になる立方体(立教新座中学 2011年)

下の図1は、スイッチの入れ方によって透明になったり、不透明になったりする1辺10cmの立方体の装置を表しています。この装置を図2のように、たて、横、高さ6個ずつすき間なく積み重ねて立体を作ります。

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立方体の積み木(開成中学 2002年) 

体積1立方cmの立方体を机の上に積み上げて立体を作りました。この立体を真上、正面、側面から見ると、下の図のようになりました。このとき、考えられる立体の体積のうち、最も小さいときの体積を答えなさい。

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立方体のくりぬき(筑波大学附属中学 2012年)

125個の立方体が,縦横5つずつ5段に積み重ねられています。下の図のように,となり合う2つの面の色のついた部分で,表面に垂直な方向に型抜きをすると,残った立方体はいくつになりますか。 ↓

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難問に挑戦→正四面体の切断(慶應義塾中等部 2012年)

2015/07/01 | 受験算数, 立体図形

1辺の長さが 6cm の正三角形を4枚はり合わせて、下の図アのような立体を作りました。点P は辺AD上、点Q は辺AB上、点R は辺CD上にあり、AP=2cm、BQ=1cm、CR=3cmです。3点P,

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台形柱の容器(東海中学 2010年)

2015/06/29 | 受験算数, 立体図形

下の図のような底面が台形の四角柱の容器に、仕切り板EFGH が入っています。(ア)の部分に、水面が容器の高さと同じになるまで水を入れてから、仕切り板EFGH を取り除いたところ、水面の高さは容器の3分

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立方体の中の三角形の回転(市川中学 2012年)

下の図のように、1辺の長さが2cmの立方体ABCD-EFGHがあります。点P が立方体の辺上を点F から点G を通って点Hまで動きます。さらに面EFGH上で、2点E,P を結ぶ直線上に点E からの長さ

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水の入った容器の長さ(フェリス女学院中学 2010年)

立方体から直方体を切り取って、図1のような容器を作りました。この容器の中に水が入っていて、どこからも水はこぼれません。 アの面が正面になるようにこの容器を置くと、図1のように水面は上の面から4.8c

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体積比は?(第11回算数オリンピック、トライアル問題より)

立方体を、その1つの面と平行な平面で切り、2つの直方体A、Bに分けます。 Aの表面積とBの表面積の比が1:2のとき、 Aの体積とBの体積を、最も簡単な整数の比で求めなさい。

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立方体をカットした立体の組み合わせ(学習院中等科 2011年)

図1は1辺が3cmの立方体です。図2は、図1の立方体を切って、体積を1/2にした三角柱です。図3は、図2の三角柱を切って、体積を1/3にした立体です。 図4は、図1の立方体を7つ合わせて

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流水算(2016年 愛光中学)

ボートA、Bの静水時の速さは、Aが毎時14km、Bが毎時22kmです。

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一筆書きの書き方は何通りあるか(フェリス女学院中学 2005年)

線からエンピツを離さずに、 同じ線を1回しか通らないで形

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色部分の面積は?(2016年 中央大学附属中学)

下の図の正方形について、色部分の面積は何c㎡ですか? -

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草がなくなるのは何日後?(大阪女学院中学 2012年)

愛子さんと望君は夏休みに、次のようなペースで学校のグラウンドの草抜きを

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仕入れ値の何%増し?(芝中学 2010年)

仕入れ値が1個300円の品物を60個仕入れ, 仕入れ値の□%

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