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「 立体図形 」 一覧

立体図形の難問(麻布中学 2013年)

下の図1のような立体を三角すいといい、その体積は、 底面積 × 高さ ÷ 3  で求められます。 (1)下の図2において、三角すいABCD、三角すいABQR、三角すいPBQR

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有名な四面体の頻出問題(芝中学 2013年)

下の図は、1辺が12cmの立方体で、 点P,Q はそれぞれ辺AD,CD のまん中の点です。 (1)3点 E,P,Q を通る平面で この立方体を2つの立体に分けたとき、 頂点D

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条件整理が難しい問題(桜蔭中学 2011年)

2016/04/01 | 受験算数, 立体図形

赤いブロックと青いブロックがたくさんあり、このブロックを積み上げていきます。赤いブロックは高さ 6cm、重さ 7g で高さの調節ができます。赤いブロックの上に 20g 以上 40g未満のものをのせると

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知っておきたい基本問題(慶應義塾中等部 2002年)

2016/03/28 | 受験算数, 立体図形

下図のような円すいがあります。 底面の円周上の点Aから糸を側面で一周させました。 糸は最も短いとき何cm必要ですか。 イメージ図と解法例

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これは面白い問題です!(青山学院中等部 2012年)

図1のような容器があります。この容器の上の部分は三角柱、下の部分は四角柱でできていて、全体の高さは55cmです。この容器に1.8Lの水を入れたところ水面は図1のアのところになって、底面からの高さは20

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計算間違いしやすい体積問題(駒場東邦中学 2013年)

1辺の長さが10cmの正方形を8個組み合わせた,図のような図形を,直線Lを軸としてそのまわりに180゜回転してできる立体の体積は何立法cmですか。 ただし,円周率は3.14とします。

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円錐の大きさ比べ(大妻中学 2012年)

下の図のような直角二等辺三角形ABC を直線L を軸として1回転させた立体をP,直線M を軸として1回転させた立体をQ としたとき、P と Q 、どちらの体積が 何c㎥ 大きいですか。

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ひもが届く頂点はいくつ?(洗足学園中学 2010年)

図は,1辺の長さが2cmの正五角形12個でつくられた立体を机において,上から見たものです。長さ6cmのひもの一方の端をこの立体の頂点Aに固定し,このひもをすべて辺に沿わせるとき,ひものもう一方の端が届

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底面積が違うのにどう比較するのか?(明治大学付属明治中学 2011年)

2つの円柱形の容器A,Bがあり,Aには高さ18cm,Bには高さ6cmまで水が入っています。Aに入っている水の3/8をBに移したところ,AとBの水の高さは同じになりました。このとき,最初に入っていたAと

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立体図形の切り口とイメージ(ラ・サール中学 2013年)

下の図のような直方体があります。点Mは辺AE のまん中の点です。この直方体を、まず3点A,C,F を通る平面で切り、切ってできる2つの立体のうち、点B を含む方を取り除きます。次に、残った立体を点Mを

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立てた棒の影から長さを計算する(田園調布学園中等部 2011年)

図のような5段の階段があります。各段はそれぞれ、高さ20cm、奥行き30㎝とします。はじめにAに2mの棒を立てたところ、日がさし、棒の影の先端がちょうどBにかかりました。棒を階段から遠ざけていくとき、

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どんな立体になるでしょうか?(早稲田実業学校中等部 2008年)

下の図は、ある立体の展開図で、3つの●は半円の中心を表し、 点線は折り目を表しています。この立体の体積を求めなさい。 ↓解法と解答例は2ページ目に! 展開図を組み立てると

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立方体の積み木に色を塗る(渋谷教育学園幕張中学 2012年)

1辺の長さが1cmの立方体A が20個あります。この立方体A20個を、面と面がちょうど重なるように置いて、新しく立体B を作りこの立体B の表面に、底の面も含めて青色をぬります。下の図1は、作った立体

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立体図形のイメージ問題(灘中学 2013年1日目より)

立方体の形をした容器を傾けて固定し,水を注いだところ,図1のようになりました。さらに水を注ぐと図2のようになり,このときの水の体積は立方体の体積の11/14倍でした。図1の水の体積は立方体の体積の何倍

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知っておきたい立体の体積の計算方法(芝中学 2012年)

下の図1は1辺が 9cm の立方体です。 下の図2は、この立方体をある平面で切り取った残りの立体をA,B,C の方向から見た図です。この切り取った残りの立体の体積を求めなさい。

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くりぬかれた立体の空間イメージ(金蘭千里中学 2010年)

下の図1の立体は、1辺の長さが3cmの立方体に、1辺の長さが1cmの正方形の形をした穴をあけたものです。どの面も下の図2のような穴があいていて、その穴はそれぞれ反対側の面までまっすぐくり抜かれています

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展開図問題の難問に挑戦!(栄光学園中学 2013年)

2015/10/26 | 受験算数, 立体図形

いくつかの立方体でできた立体の展開図について考えます。折り目となるところは細線 ― で、切れ目となるところは太線― で表すと、下の図1の立体の展開図は、図2のようになります。 (1)下の

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円柱と立方体の積み木(滝中学 2012年)

3つの立方体と2つの円柱を交互に積み重ねていったとき、真上から見ると下の図のようになりました。最も大きい立方体の1辺の長さを10cm、大きい方の円柱の高さを10cm とします。 このとき、次の問

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何分でいっぱいになる?(洛星中学 2013年)

下の図のような容器に,2つのじゃ口A,Bから水を入れます。容器が空の状態から,Aのみで水を入れると20分でいっぱいになり,A,B両方で水を入れると11分40秒でいっぱいになります。 (1

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